CẨM NANG CÔNG THỨC
Toán 12 - Chuẩn Kết nối tri thức
I. ĐẠO HÀM (Theo u)
1. Nhóm Đa Thức
\( (u^\alpha)' = \alpha \cdot u^{\alpha-1} \cdot u' \)
\( (\sqrt{u})' = \frac{u'}{2\sqrt{u}} \)
\( \left(\frac{1}{u}\right)' = -\frac{u'}{u^2} \)
2. Nhóm Lượng Giác
\( (\sin u)' = u' \cdot \cos u \)
\( (\cos u)' = -u' \cdot \sin u \)
\( (\tan u)' = \frac{u'}{\cos^2 u} \)
\( (\cot u)' = -\frac{u'}{\sin^2 u} \)
3. Nhóm Mũ & Logarit
\( (e^u)' = u' \cdot e^u \)
\( (a^u)' = u' \cdot a^u \cdot \ln a \)
\( (\ln |u|)' = \frac{u'}{u} \)
\( (\log_a u)' = \frac{u'}{u \cdot \ln a} \)
II. NGUYÊN HÀM (Theo ax+b)
1. Nhóm Đa Thức
\( \int f(ax+b) \, dx = \frac{1}{a} F(ax+b) + C \)
\( \int (ax+b)^\alpha \, dx = \frac{1}{a} \cdot \frac{(ax+b)^{\alpha+1}}{\alpha+1} + C \)
\( \int \frac{1}{ax+b} \, dx = \frac{1}{a} \ln |ax+b| + C \)
\( \int \frac{1}{(ax+b)^2} \, dx = -\frac{1}{a(ax+b)} + C \)
2. Nhóm Lượng Giác
\( \int \cos(ax+b) \, dx = \frac{1}{a} \sin(ax+b) + C \)
\( \int \sin(ax+b) \, dx = -\frac{1}{a} \cos(ax+b) + C \)
\( \int \frac{1}{\cos^2(ax+b)} \, dx = \frac{1}{a} \tan(ax+b) + C \)
\( \int \frac{1}{\sin^2(ax+b)} \, dx = -\frac{1}{a} \cot(ax+b) + C \)
3. Nhóm Mũ
\( \int e^{ax+b} \, dx = \frac{1}{a} e^{ax+b} + C \)
\( \int a^{mx+n} \, dx = \frac{1}{m} \cdot \frac{a^{mx+n}}{\ln a} + C \)
\( \int e^{-x} \, dx = -e^{-x} + C \)